Cálculo Numérico

Material Auxiliar

Slides de Introdução

Apostila Cálculo Numérico

Ementa

Introdução à matemática computacional, erros e aritmética de ponto flutuante. Métodos de solução de equações algébricas e transcendentais. Solução de sistemas de equações lineares: Métodos diretos e iterativos. Ajuste de curvas e interpolação. Métodos dos mínimos quadráticos. Integração numérica. Métodos de solução numérica de equações diferenciais. Aplicações a problemas de engenharia envolvendo implementações computacionais.

Objetivos

Objetivo Geral

Ensinar os alunos a desenvolver algoritmos numéricos capazes de realizar os principais cálculos através do computador bem como, presentar os principais algoritmos do cálculo numérico e como utilizá-los na matemática computacional.

Objetivos Específicos

  • Apresentar aos alunos os princípios da matemática computacional e os erros envolvidos
  • Ensinar aos alunos os métodos de solução de equações algébricas
  • Ensinar aos alunos os métodos de solução de equações transcendentais
  • Apresentar os algoritmos técnicas de resolução de sistemas de equações lineares, utilizando os métodos diretos e interativos
  • Apresentar aos alunos os métodos de ajuste de curvas e interpolação
  • Apresentar aos alunos os métodos de integração numérica
  • Apresentar aos alunos os métodos de solução numérica de equações diferenciais

Conteúdo Programático

  • Apresentação do plano de ensino, introdução à matemática computacional e aritmética de ponto flutuante (4 Aulas)
  • Erros (4 Aulas)
  • Solução de equações algébricas e transcendentais (8 Aulas)
  • Solução de sistemas de equações lineares Métodos diretos (8 Aulas)
  • Solução de sistemas de equações lineares Métodos iterativos (8 Aulas)
  • Lista de exercícios 1 (L1) (4 Aulas)
  • Avaliação 1 (A1) (4 Aulas)
  • Interpolação (8 Aulas)
  • Ajuste de curvas (4 Aulas)
  • Integração numérica (8 Aulas)
  • Métodos de Solução Numérica de Equações Diferenciais (4 Aulas)
  • Lista de exercícios 2 (L2) (4 Aulas)
  • Avaliação 2 (A2) (4 Aulas)

Metodologia

As aulas serão conduzidas de maneira expositivo-dialogadas, com exercícios práticos e atividades individuais e em grupo, O principal foco do desenvolvimento do conhecimento será através da resolução de exercícios para cada assunto estudado, colaboração coletiva e no final, análise e discussão dos resultados. O professor irá atuar como intermediário para que o aluno no final da disciplina consiga resolver ativamente problemas do mundo real com o uso dos assuntos abordados. O material didático será disponibilizado de forma a guiar o desenvolvimento das aulas, com complementação através de livros e pesquisas na internet, além da utilização de conteúdo multimídia como sites, blogs e vídeos. As aulas serão realizadas em sala de aula, onde serão abordadas as atividades que envolvem raciocínio lógico e, quando necessário, no laboratório de informática para o desenvolvimento das atividades práticas.

Procedimentos de Avaliação

A nota final será composta de 2 avaliações, no formato de provas e 2 listas de exercícios. A primeira prova e a primeira lista de exercícios englobam os assuntos relacionados com erros, solução de equações algébricas e transcendentais, solução de sistemas de equações lineares Métodos diretos e solução de sistemas de equações lineares Métodos iterativos. A segunda prova e a segunda lista de exercícios englobam os assuntos relacionados com interpolação, ajuste de curvas, integração numérica e métodos de Solução Numérica de Equações Diferenciais

A média final (Mf) será composta da seguinte forma:

Ml = (L1 + L2) / 2
Mf = (A1 + A2 + Ml) / 3

Onde:
A1 e A2 são as notas das avaliações (Provas)
L1 e L2 são as notas das listas de exercícios
Ml é a média das listas de exercícios
Mf é a média final

O estudante que não atingir média 7,0 tem direito a realização do exame para que seja feita a reposição das notas, atendido o critério de aprovação por assiduidade, sendo que a média final para aprovação deve ser maior que, ou igual a 5,0 (cinco), resultante da seguinte fórmula:

MF = (MP + ME) / 2

Onde:
MF é a média final
MP é a média no período

Referências Bibliográficas

Referência bibliografia básica

RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1997.
SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monken e. Cálculo numérico : características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
BARROSO, Leônidas Conceição et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987

Referência bibliográfica complementar

CHAPRA, Steven C.; CANALE, Raymond P. Métodos numéricos para engenharia. 5. ed. São Paulo, SP: Mc GrawHill. 2008
KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. V. 3. Rio de Janeiro: LTC. 2013
PUGA, Leila Zardo; TÁRCIA, José Henrique Mendes; PAZ, Álvaro Puga. Cálculo numérico. 2. ed. São Paulo: LTCE. 2012
BURIAN, R; LIMA, Antonio Carlos de; HETEM JUNIOR, Annibal. Cálculo numérico. Rio de Janeiro: LTC. 2007
FRANCO, Neide Maria Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall. 2006